EL ROMANCE ENTRE LA DERIVADA ENÉSIMA Y EL ARCOTANGENTE
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias de trigonométricas.
En seguida notaron que tenían propiedades comunes. Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas, siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series armónicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un punto fijo: del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de unas fincas, que tenía en el plano complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado y acotado en el plano de Riemann.
En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de e preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron un gogool. Empapeló las habitaciones con gráficas de las funciones más conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos, de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernoulli le prestó su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia.
En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de e preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron un gogool. Empapeló las habitaciones con gráficas de las funciones más conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos, de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernoulli le prestó su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia.
Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de varias variables arbitrarias, le espetó sin más:
"¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi departamento?, de paso lo conocerás. Ha quedado monísimo".
Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.
El novio le enseño su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany...
¡Eran felices!
¡Eran felices!
-¿No sientes calor?- dijo ella.
-Yo sí. ¿Y tú?
-Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.
Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...
-¿Qué haces? Me da verguenza...- dijo ella.
-¡Te amo, yo estoy inverso por ti...! ¡Déjame besarte la ordenada en el origen...! ¡No seas cruel...! ¡ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
Él le acarició sus máximos y sus mínimos, y ella se sintió descomponer en fracciones simples. (Las siguientes operaciones quedan a la imaginación del lector)
Al cabo de un tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confesó a él, saliéndole los colores:
"Voy a ser primitiva de otra función."
El respondió:
-Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.
-¡Eso es que ya no me quieres!-contestó ella.
-No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mí.- consolaba el arcotangente.
La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de coeficientes enteros, y la madre del novio, una bruja de Agnesi de noble asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Girolamo Ricatti.
Hoy dia el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.
Texto extraído de un número de la revista ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, lo firma "La jaca jacobiana"
UNA DE FORGES...
GAZAPOS
Lotería Primitiva
El anuncio dice que la posibilidad de que
te toque la primitiva es de 0,00000000001 %. Es cierto que la probabilidad de
que toque la primitiva es muy pequeña, de ahí que frecuentemente haya
"bote" por no haber ningún acertante, pero no tan pequeña como vamos
a ver.
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El PAÍS (ed. Com. Valenciana) pág. 45,
lunes 24 Sep. 2001
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El número de resultados de un un sorteo de
la primitiva, es un caso tipíco de "combinaciones ordinarias" al no
poder repetirse las bolas y no influir el orden en el que son extraídas del
bombo.
Por tanto serán C49,6= 49!/(6!43!) = 13.983816 los posibles resultados de un sorteo.
La probabilidad de que salga la combinación deseada será el inverso de ese número 1/13.983.816 = 0,00000007, que expresado en forma de porcentaje sería 0,000007 % muy lejos del valor indicado en el anuncio. Aunque difícil, es 7.000 veces más fácil que lo que indica el anuncio.
Aún en el caso de considerar el complementario, que supone extraer 7 bolas los resultados serían:
C49,7=49!/(7!42!)=85.900.584=0,00000001 = 0,000001 % y por tanto aún sería 1.000 veces más fácil que en anuncio.
Conclusión: Los publicistas no tienen ni idea de probabilidad o son unos manipuladores
Un 28% de los españoles entre 35 y 39 años se ha esterilizado
"Se trata de un boom" manifestó ayer Margarita Delgado, del Instituto de Economía y Familia del CSIC y autora, junto a la investigadora Teresa Castro, de la encuesta del CIS. El dato contrasta por ejemplo, con 1,6% de mujeres esterilizadas en Francia.
Pero, además, el porcentaje también ha aumentado en la franja de edad inmediatamente anterior (de 30 a 34 años), donde ha pasado del 6% (5% mujeres y 1% hombres) al 13,7% (6,7% y 8%).
¿Cómo se deben entonces de sumar los porcentajes de hombres y mujeres para determinar el porcentaje total?
Si un 13% hombres y un 15% de mujeres están esterizados ¿Qué porcentaje total de españoles se encuentran esterilizados?
Antes de poda comenzar el cálculo es necesario conocer la distribución por sexos de la población. En una primera aproximación se puede suponer que el número de mujeres es igual al de hombres.
Llamando N al número de españoles:
½ N = número de mujeres
½ N = número de hombres
0,13% · ½ N = número de hombres esterilizados
0,15% · ½ N = número de mujeres esterilizadas
Por tanto:
0,13% · ½ N + 0,15% · ½ N = número de personas esterilizadas
Luego en porcentaje será:
100 · (0,13% · ½ N + 0,15% · ½ N )/N = 14%
Si se tiene en cuenta que la distribución no es 50:50 sino 51 % de mujeres y 49% de hombres (Censo 1991), en lugar de una media aritmética habría que realizar una media ponderada:
0,51 · N = número de mujeres
0,49 · N = número de hombres
0,13 · 0,51 · N = número de hombres esterilizados
0,15 · 0,49 · N = número de mujeres esterilizadas
Por tanto:
0,13 · 0,51 · N + 0,15 · 0,49 · N = numero de personas esterilizadas
Luego en porcentaje será:
100 · (0,13 · 0,51 · N + 0,15 · 0,49 · N)/N=14%
Por tanto serán C49,6= 49!/(6!43!) = 13.983816 los posibles resultados de un sorteo.
La probabilidad de que salga la combinación deseada será el inverso de ese número 1/13.983.816 = 0,00000007, que expresado en forma de porcentaje sería 0,000007 % muy lejos del valor indicado en el anuncio. Aunque difícil, es 7.000 veces más fácil que lo que indica el anuncio.
Aún en el caso de considerar el complementario, que supone extraer 7 bolas los resultados serían:
C49,7=49!/(7!42!)=85.900.584=0,00000001 = 0,000001 % y por tanto aún sería 1.000 veces más fácil que en anuncio.
Conclusión: Los publicistas no tienen ni idea de probabilidad o son unos manipuladores
La esterilización en España
De acuerdo
con lo aparecido en EL PAÍS (edición de Galicia) pág. 29, el 19 de diciembre de
1998...
Un 28% de los españoles entre 35 y 39 años se ha esterilizado
En 1985,
cuando se realizó la anterior encuesta de fecundidad en España, un 7% de las
mujeres y menos del 1% de los hombres de entre 35 y 39 años decidían someterse
a una operación de esterilización por razones de salud o como método para no
tener más hijos. Ese 8% se ha convertido diez años después en un 28% (13% hombres
15,5% de mujeres).
"Se trata de un boom" manifestó ayer Margarita Delgado, del Instituto de Economía y Familia del CSIC y autora, junto a la investigadora Teresa Castro, de la encuesta del CIS. El dato contrasta por ejemplo, con 1,6% de mujeres esterilizadas en Francia.
Pero, además, el porcentaje también ha aumentado en la franja de edad inmediatamente anterior (de 30 a 34 años), donde ha pasado del 6% (5% mujeres y 1% hombres) al 13,7% (6,7% y 8%).
Leemos en el texto que un 7% de mujeres y un 1% de
hombres representan un 8% del total. De la misma manera 13% de hombres + 15,5%
de mujeres se obtiene el 28%; 5% de hombres + 1% de mujeres se obtiene el 6%;
6,7% + 8% = 13,7% (sic.). Utilizando esta forma curiosa de sumar porcentajes,
cuando un 50% de las mujeres y un 50 % de los hombres se hayan esterilizado
resultará que el 100% de la población estará esterilizado.
******************
¿Cómo se deben entonces de sumar los porcentajes de hombres y mujeres para determinar el porcentaje total?
Si un 13% hombres y un 15% de mujeres están esterizados ¿Qué porcentaje total de españoles se encuentran esterilizados?
Antes de poda comenzar el cálculo es necesario conocer la distribución por sexos de la población. En una primera aproximación se puede suponer que el número de mujeres es igual al de hombres.
Llamando N al número de españoles:
½ N = número de mujeres
½ N = número de hombres
0,13% · ½ N = número de hombres esterilizados
0,15% · ½ N = número de mujeres esterilizadas
Por tanto:
0,13% · ½ N + 0,15% · ½ N = número de personas esterilizadas
Luego en porcentaje será:
100 · (0,13% · ½ N + 0,15% · ½ N )/N = 14%
Si se tiene en cuenta que la distribución no es 50:50 sino 51 % de mujeres y 49% de hombres (Censo 1991), en lugar de una media aritmética habría que realizar una media ponderada:
0,51 · N = número de mujeres
0,49 · N = número de hombres
0,13 · 0,51 · N = número de hombres esterilizados
0,15 · 0,49 · N = número de mujeres esterilizadas
Por tanto:
0,13 · 0,51 · N + 0,15 · 0,49 · N = numero de personas esterilizadas
Luego en porcentaje será:
100 · (0,13 · 0,51 · N + 0,15 · 0,49 · N)/N=14%
VIVA LA GEOMETRíA
"Mis jugadores golpean el balón en un punto
geométrico que se llama tangente"
David Vidal (entrenador de fútbol)
Fuente: MARCA
Fecha: Miércoles, 24 de Enero de
2007
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